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Flächen & Formen berechnen

Flächen in der Ebene kann man aus bekannten Längenwerten und oder Winkeln berechnen. Nachfolgend Formeln zur Flächenberechnung.
Für alle Flächenformeln / zum berechnen von Flächen gilt:
A = Flächeninhalt
U = Umfang
D = Diagonalenlänge
a, b, c, d = Seitenlängen
h = Höhe
r = Radius (Distanz von Mittelpunkt bis Außenkante Kreis)
d = Durchmesser (doppelte Länge vom Radius; Distanz von einer Außenseite des Kreises bis zur gegenüberliegenden Seite)
π = Pi (3.141592…)

Quadrat

1. alle Seiten sind gleich lang
2. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)

Flächeninhalt:
A = a²
oder
A = a · a
oder
A = d² : 2

Umfang: U = 4 · a

Diagonalenlänge: D = a · √2
oder
a = U : 4

Raute / Rhombus

1. alle vier Seiten sind gleich lang
2. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
3. gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
4. nebeneinander liegende Winkel ergeben 180°
5. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander
6. Innenwinkel werden durch die Diagonalen halbiert
(e und f sind die Diagonalen,
die Höhe h ist der Abstand zwischen den parallel verlaufenden Seiten)

Flächeninhalt:
A = e · f : 2
oder
A = a · ha

Umfang:
U = 4 · a
oder

a = U : 4
oder

a = √(e:2)² + (f:2)²

Dreieck

1. Summe der Innenwinkel = 180°
2. a + b > c
spitzwinkliges Dreieck: Dreieck = alle Winkel kleiner als 90°
stumpfwinkliges Dreieck: Dreieck = ein stumpfer Winkel größer 90° und kleiner 180° / dem stumpfen Winkel liegt die längste Seite gegenüber.
Sonderfälle:
rechtwinkliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck
gleichschenkliges Dreieck
hc – ist die größte Höhe im Winkel von 90° über c

Umfang: U = a + b + c

Flächeninhalt:
A = √0,5U(0,5U-a)(0,5U-b)(0,5U-c)
oder Fläche A:
(β – Winkel zwischen a und b)
A = 0,5 · a · b · sin β
oder
Fläche A:
A = c · hc : 2
A = 0,5 · hc · c

Rechteck

1. gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel
2. gegenüberliegende Seiten sind gleich lang
3. alle Winkel sind rechte Winkel (90°)
4. beide Diagonalen sind gleich lang

Flächeninhalt:
A = a · b

Umfang:
U = 2 · a + 2 · b

oder
U = 2 · (a + b)

Diagonalenlänge:
D = √a² + b²

oder
a = A : b
b = A : a

oder
a = (U – 2b) : 2
b = (U – 2a) : 2

Trapez

1. mindestens zwei parallel zueinander verlaufende Seiten = Grundseiten. Die beiden anderen Seiten bezeichnet man als Schenkel
2. es gibt je zwei benachbarte Winkel welche 180° ergeben
(die Höhe h ist der Abstand zwischen den beiden parallel verlaufenden Seiten)

Flächeninhalt:
A = (a + c ) : 2 · h

Umfang:
U = a + b + c + d

regelmäßiges Sechseck

1. alle Seiten gleich lang
2. alle Innenwinkel =120°

Flächeninhalt:
A = 3 : 2 · a² · √3

Umfang:
U = 6 · a

Kreis

d = Durchmesser
r = Radius
π (pi) = 3.141592…

Flächeninhalt:
A = π · r²
oder
A = π · d² : 4
oder
A = U² : (4 · π)

Umfang:
U = π · 2 · r
oder
U = π · d

oder
d = 2r
r = d : 2
r = U : (2 · π)

oder
d = 2√A:π

Ellipse

1. a und b sind Halbachsen

Flächeninhalt: A = π · a · b